Курс высшей математики:
Линейная алгебра. Аналитическая геометрия.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной- Год выпуска: 1986
Автор: Мантуров О.В., Матвеев Н.М.
Жанр: Высшая математика
Издательство: М.: Высшая школа
Язык: Русский-Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 482-Описание: Учебник представляет собой первый том курса высшей математики и предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Он написан в соответствии с программой по математике для указанных специальностей. Изложение ведется на двух уровнях - основном и повышенном. Большое внимание уделено раз» бору примеров и задач. Имеются задачи для самостоятельного решения.- Настоящая книга представляет собой первый том учебника по высшей математике для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов, изучающих курс высшей математики по программе на 510 часов, утвержденной Минвузом СССР. Содержание учебника отвечает указанной программе, причем названия глав и параграфов почти дословно повторяют соответствующие пункты программы.
В учебнике дано систематическое изложение курса высшей математики на современном уровне, разобраны примеры, приведены упражнения для самостоятельного решения.
Интенсификация народного хозяйства, повышение роли фундаментальных наук в развитии техники требуют поиска новых форм передачи учебной информации.
Несмотря на огромный и все возрастающий объем учебного материала, математика, как и другие науки, содержит сравнительно небольшое количество фундаментальных идей, конструкций и алгоритмов. Авторы исходили из того, что именно таким вопросам следует уделить главное внимание, и эта мысль была взята в качестве методической основы учебника. Среди фундаментальных математических идей, понятий и алгоритмов, изложенных в учебнике, подробно описаны: понятия линейного пространства, базиса, линейного отображения, собственного вектора и собственного значения, матрицы линейного преобразования и квадратичной формы, определителя, ранга матрицы; изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса; алгоритм Гаусса; понятия предела и бесконечно малой; понятие производной, ее геометрический и механический смысл; техника дифференцирования (в частности, дифференцирование сложной функции); приложения производных к исследованию функций; формула Тейлора; вектор-функция скалярного аргумента; понятие комплексного числа.
Описанный выше методический замысел обусловил особую форму построения книги, примененную, по-видимому, впервые в учебной литературе. Учебник написан «на двух уровнях».
Первый уровень содержит описание «наводящих соображений», мотивацию вводимых понятий, формулировки основных фактов (часто—в предварительной редакции, т. е. не в самой полной строгости и общности), комментарии к понятиям, определениям, свойствам и теоремам, примеры и некоторое количество упражнений. Здесь приводятся и доказательства, но только в том случае, если они кратки и содержат яркую и глубокую идею. Все же большая часть доказательств и уточнений приводится во втором уровне книги. Второй уровень включает строгие формулировки, определения, доказательства.
Главы и параграфы первого и второго уровней носят (за очень небольшими исключениями) одинаковые названия, причем нумерация глав и параграфов второго уровня отмечена звездочкой. Если рассматриваемое понятие обсуждается на втором уровне в более глубоком смысле, а также в тех случаях, когда строгое доказательство утверждения приведено только во втором уровне, используется крупная жирная цифра, указывающая на соответствующее место во втором уровне книги.
Отметим, что значительная часть программного материала может быть изучена по первому уровню книги. Вместе с тем помещение «доказательной части» во второй уровень позволило дать строгие доказательства всех теорем программного материала.
Такое построение учебника дает возможность студенту самым прямым и экономным образом подойти к изучению главных математических идей и методов в процессе работы над материалом первого уровня. В случае необходимости после усвоения в главных чертах основных фактов и понятий можно обратиться за уточнениями и доказательствами ко второму уровню.
По мнению авторов, такая форма изложения материала будет особенно полезна для студентов-заочников высших технических учебных заведений.
При написании книги был использован курс лекций, прочитанных О. В. Мантуровым по учебной программе Центрального телевидения в 1975—1981 гг.
Главы I—VI первого уровня и главы I, II и VI второго уровня написаны проф. О. В. Мантуровым, а главы III—V второго уровня — проф. Н. М. Матвеевым.
Авторы выражают искреннюю признательность чл.-кор. АН СССР Л. Д. Кудрявцеву за полезное обсуждение ряда вопросов, а также благодарят кафедру высшей математики ВЗИППа и проф. Н. А. Панькина за ценные замечания, сделанные при рецензировании рукописи. -Опубликовано группой